Moment Generating Function

r.v. $X$的Moment Generating Function是一个参数化的期望，一个参数化的函数把r.v. $X$映射到另一个r.v.，然后求其期望，$f_t(X)=e^{tX}$的期望： $$\phi(t)=E(f_t(X))=E(e^{tX})$$ 可以推出： $$\phi^{(n)}(0)=E(X^n)$$ 所以计算Moment Generating Function的过程就是计算期望的过程，最后的一个用$t$参数化的期望。